Es gibt aber noch eine andere Auswirkung, die dann eintritt, wenn man einen Satz (A) bzw. einen Sinnausdruck so formal-klassifiziert, dass der klassifizierende Satz (A2) selbst einerseits, um sinnvoll sein zu können, dieser Klasse angehören muss, andererseits ihr aber nicht angehören kann, da er sonst dem Klassifikationsmerkmal widerspricht. Dies sei zuerst am Beispiel der formalsyntaktischen Klassifikation gezeigt.

ad „(PKfsy)": der formal-klassifizierende Satz (A2) „A ε Ksy", wobei „Ksy" die Klasse der Sätze mit der Form „x ε α" ist, hängt scheinbar mit einem zweiten Satz (A2') zusammen: „In Satz (A) ist der Ausdruck 'Mensch' formalsyntaktisch eine Klasse", oder: „'Mensch' ist ein Element der Klasse der Klassen". Diese „Klasse der Klassen" ist scheinbar ganz einfach die Zusammenfassung aller Klassen, und d.h. aller jener Ausdrücke, welche die formalsyntaktische Eigenschaft haben, anstelle der Variable „α" in die Form „x ε α" einsetzbar zu sein. Bezeichnen wir diese „Klasse aller Klassen" mit „K". Demnach:

(A2'): 'Mensch' ε K, wobei „K" die Klasse jener Ausdrücke ist, welche für „ α" in „x ε α" einsetzbar sind.

Da in Satz (A2') „K" selbst wieder als Klasse auftritt, kann man „sagen":

(A3'): 'K' ε K.

Das ist nichts weiter als die Konsequenz davon, dass man Ausdrücke als „Klassen" klassifiziert und als solche einer Klasse „K" zuordnet, und dass man die Klasse „K" als Klasse selbst wieder der Klasse „K" zuordnet, Hier erscheint auf den ersten Blick der regressus ad infinitum übrigens abgeschlossen: da die Klasse „K" zu sich selbst gehört, braucht es keine weitere Klasse, als diese Klasse „K" - es gibt also nur die beiden Optionen der Formal-Klassifikation: entweder der regressus ad infinitum oder die selbstbezügliche Klassifikation.

Geht man jetzt aber davon aus, dass die „tatsächlichen" Klassen (wie bspw. „Mensch" - und für diese ist ja wenn schon der formale Begriff „Klasse" da!) sich nie selbst enthalten, so kann man dies als formale Eigenschaft und als conditio sine qua non aller jener Ausdrücke definieren, welche formalsyntaktisch gesehen Klassen sind. Im Grunde kann man dabei die formale Eigenschaft „sich nicht selbst als Element enthalten" gleichsetzen mit „ausschließlich für 'α' in die Form ' x ε α' einsetzbar zu sein". Also: