Das Gleichheitszeichen in Kombination mit „(def.)" akzeptiert Wittgenstein: „Ausdrücke von der Form 'a = b' sind also nur Behelfe der Darstellung: sie sagen nichts über die Bedeutung der Zeichen 'a', 'b' aus." (TLP-4.242) Das Gleichheitszeichen fungiert als Zeichen der Ersetzbarkeit vice versa zweier Ausdrücke (vgl. TLP-6.23); Ausdrücke, in denen das Gleichheitszeichen vorkommt, sind keine sinnvollen Sätze, nur Zeichenregeln (vgl. TLP-4.241). Hingegen das Gleichheitszeichen zum Ausdruck der Identität lehnt Wittgenstein ab: „Von zwei Dingen zu sagen, sie seien identisch, ist ein Unsinn, und von Einem zu sagen, es sei identisch mit sich selbst, sagt gar nichts." (TLP-5.5303) Die Behauptung der Identität von zwei Dingen ist Unsinn, weil zwei Dinge nicht identisch sein können, weil es eben zwei Dinge sind: denn entweder sie sind identisch, dann werden sie durch ein Zeichen ausgedrückt, oder sie sind verschieden, und dann werden sie durch zwei verschiedene Zeichen ausgedrückt (vgl. TLP-5.53). Wittgensteins Einwand gegen die Russellsche Definition der Identität in TLP-5.5302 richtet sich dagegen, dass Russell dabei als notwendige Bedingung ins Spiel bringt, dass zwei Gegenstände alle Eigenschaften gemeinsam haben, eine Bedingung, welche erfahrungsabhängig ist - und ein logisches Gesetz kann niemals von Erfahrung abhängen (vgl. TLP-6.1222). Dies ist ausgedrückt in der kurzen Formel: „Selbst wenn dieser Satz [gemeint ist '(f) Fx ↔ fy'] nie richtig ist, hat er doch Sinn." (TLP-5.5302)

Die Konsequenzen davon sind, dass Zahlen nicht durch Identitätskonstruktionen in die Klassentheorie integriert werden können: „Da 'a = b' kein Satz, 'x = keine Funktion ist, so ist eine 'Klasse (λx)(x = x)' ein Unding und ebenso die sogenannte Nullklasse. (Man hatte übrigens schon immer das Gefühl, dass überall da, wo man sich in Satzkonstruktionen mit x = x, a = a, etc. half, dass es sich in allen solchen Fällen um ein sich-heraus-schwindeln handelte; so wenn man sagte 'a existiert', heißt '(Ex) x = a'." (TB 10.11.14) Noch prägnanter im Hinblick auf Satz (6): „Ist die Russellsche Definition der Null nicht unsinnig? Kann man überhaupt von einer Klasse (λx)(x ≠ x) reden? Ist denn x ≠ x oder x = x eine Funktion von x??" (TB 21.10.14) Aus dem Gebrauch des Gleichheitszeichens für Identität resultieren nur Scheinsätze (vgl. TLP-5.534) und überflüssige Probleme (vgl. TLP-5.535); auch die ansonsten bewunderte Russellsche Beschreibungstheorie glaubt Wittgenstein in diesem Punkt korrigieren zu müssen (vgl. TLP-5.5321 und Kap. 1.1, Anm. 64). Dieser Einwand gegen die Russellsche Identitätsdefinition bedient sich übrigens desselben Argumentes wie die Einwände gegen das Russellsche „Axiom of Reducibility" und das „Axiom of Infinity": „Wenn sie wahre Sätze sind, dann sind sie, wie ich sagen möchte, 'zufällig' und nicht 'wesentlich' wahr."²¹⁸