Eine fatalere Auswirkung ergibt sich dann, wenn man einen Satz (A) bzw. einen Ausdruck aus (A) so formalklassifiziert, dass die Formalklassifikation (A2) selbst einerseits, um eine sinnvolle Klassifikation sein zu können, der fraglichen Ausdrucksklasse angehören müsste, ihr aber andererseits nicht angehört, da sie als Formalklassifikation dem Klassifikationsmerkmal widerspricht.
Dies sei zuerst gezeigt anhand der der formalsyntaktischen Klassifikation (KF-sy) von Satz (A) „Sokrates ist ein Mensch".
Da in (A) der Ausdruck „Mensch" offenbar als Klasse fungiert, ließe sich die Formalklassifikation bilden (R2) „Mensch ist eine Klasse", kurz: „Mensch ε K" (wobei „K" die Klasse aller als Klassen fungierenden Ausdrücke wäre).
Da in (R2) „K" selbst wieder als Klasse fungiert, ließe sich eine weitere Formalklassifikation bilden (R3) „K ε K".
Geht man nun davon aus, dass eigentliche Klassen wie die Klasse der Menschen sich nie selbst enthalten (denn die Klasse der Menschen ist selbst kein Mensch) und definiert dies als formale Eigenschaft aller Klassen („K" wäre dann die Klasse aller eigentlichen und d.h. sich nicht selbst enthaltenden Klassen), dann fällt auf, dass sich „K" in (R3) „K ε K" ja selbst enthält, woraus folgen muss, dass „K" doch keine Klasse sein kann.
Diese Erkenntnis kann wieder in einem Satz (R4) ausgedrückt werden: „¬ (K ε K)"; aber in (R4) enthält sich „K" wieder nicht selbst, demnach wäre „K" eine Klasse, also (R5) „K ε K". In (R5) wäre „K" wieder keine Klasse, weil sie sich selbst enthält, also (R6)"¬(K ε K)" usw. ad infinitum.
# Interpretation von Abschnitt 138
Der Autor/die Autorin demonstriert hier, wie Wittgensteins Kritik an Formalklassifikationen zu einer strukturellen Antinomie führt, die dem Russellschen Paradox der Klasse aller Klassen, die sich nicht selbst enthalten, analog ist.
Argumentationsgang: Ausgehend vom einfachen Satz "Sokrates ist ein Mensch" wird gezeigt, dass die Formalklassifikation von Ausdrücken (hier: "Mensch" als Klassenbegriff) in einen unendlichen Regress führt, sobald man versucht, das Klassifikationsmerkmal selbst (K = Klasse aller sich nicht selbst enthaltenden Klassen) konsistent auf sich selbst anzuwenden. Die Selbstanwendung erzeugt einen Widerspruch: K muss sich selbst enthalten und darf es zugleich nicht.
Position des Autors: Diese Analyse bestätigt und konkretisiert Wittgensteins fundamentale These, dass formale Eigenschaften (wie "Klasse-Sein") nicht sinnvoll durch Sätze ausgedrückt, sondern nur in der logischen Form der Sprache gezeigt werden können. Der Versuch, sie explizit zu klassifizieren, führt notwendig in Zirkularität und Paradoxien – ein Beleg für die Grenzen des Sagbaren im Tractatus.
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