Und so kommen wir zu den Zahlen: Ich definiere
x = Ω⁰'x Def. und
Ω'Ω^(ν)'x = Ω^(ν+1)'x Def.
Nach diesen Zeichenregeln schreiben wir also die Reihe x, Ω'x, Ω'Ω'x, Ω'Ω'Ω'x, .....
so: Ω^(0)'x, Ω^(0+1)'x, Ω^(0+1+1)'x, Ω^(0+1+1+1)'x, .....
Also schreibe ich statt „[x, ξ, Ω'ξ]“:
„[Ω^(0)'x, Ω^(ν)'x, Ω^(ν+1)'x]“.
Und definiere:
0+1=1 Def.
0+1+1=2 Def.
0+1+1+1=3 Def.
(u. s. f.)
Die Stelle zeigt, wie Zahlen aus der Operation hervorgehen: Eine Grundgröße x und ein einstelliger Operator Ω' erzeugen eine formale Reihe; Zahlen bezeichnen lediglich die Anzahl der Iterationen dieser Operation (sie sind Exponenten). Deshalb sind 1, 2, 3 nichts als Abkürzungen für Ω'‑, Ω'Ω'‑ usw.; „+1“ ist die Fortsetzungsvorschrift der Reihe. Mit der Schema-Notation [Ω^(0)'x, Ω^(ν)'x, Ω^(ν+1)'x] fixiert Wittgenstein die allgemeine Form der Erzeugung. Philosophisch: Zahlen sind keine Gegenstände und keine Eigenschaften von Dingen, sondern Teil der Zeichenregeln; arithmetische Sätze sind Folgen solcher Regeln, keine Beschreibungen von Sachverhalten. So verankert Wittgenstein die Arithmetik im logischen Kalkül der Operationen und erklärt ihre Notwendigkeit durch die Grammatik unserer Symbolik.
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