Und so kommen wir zu den Zahlen: Ich definiere
x = Ω⁰'x Def. und
Ω'Ω^(ν)'x = Ω^(ν+1)'x Def.
Nach diesen Zeichenregeln schreiben wir also die Reihe x, Ω'x, Ω'Ω'x, Ω'Ω'Ω'x, .....
so: Ω^(0)'x, Ω^(0+1)'x, Ω^(0+1+1)'x, Ω^(0+1+1+1)'x, .....
Also schreibe ich statt „[x, ξ, Ω'ξ]“:
„[Ω^(0)'x, Ω^(ν)'x, Ω^(ν+1)'x]“.
Und definiere:
0+1=1 Def.
0+1+1=2 Def.
0+1+1+1=3 Def.
(u. s. f.)
Interpretation von 6.02
Wittgenstein leitet hier den Zahlbegriff aus dem Operationsbegriff ab (vgl. 6.01, 5.2ff.). Zahlen sind für ihn keine eigenständigen logischen Gegenstände, sondern Exponenten von Operationen – sie bezeichnen, wie oft eine Operation Ω auf ein Argument x angewendet wird. Die formale Definition (Ω⁰'x = x; Ω'Ω^ν'x = Ω^(ν+1)'x) zeigt die Zahl als Wiederholungsstruktur, nicht als Substanz.
Dies ist Ausdruck von Wittgensteins allgemeinem Programm, die Zahl als "Exponent einer Operation" zu verstehen (6.021), im Gegensatz zu Freges und Russells Versuch, Zahlen logisch-mengentheoretisch zu definieren. Die formale Zahlenreihe entsteht aus der iterativen Anwendung einer einzigen logischen Operation – analog zur Bildung aller Sätze aus Elementarsätzen durch die Verneinungsoperation (N-Operator, 5.5ff.). Zahl und Logik sind so strukturell verbunden: Arithmetik wird zur formalen Widerspiegelung der logischen Satzbildung.
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